CFA Level 2 - (3) 퀀트 Quantitative Methods

Quantitative Methods는 흔히 사람들이 퀀트라고 부르는 과목이다. 수능에 수포자가 있다면 CFA는 필히 퀀포자가 있을 것이다. 나도 솔직히 시험 준비하기 전에 Quant를 아예 포기하고 다른 과목에 몰빵했다는 수기를 많이 본 적 있다. 특히나 Level 3 에서는 Quant가 아예 나오지 않기 때문에 Level 2 의 고비만 넘기면 아예 필요가 없다는 사실도 한 몫 할 것이다. 하지만 나는 누누이 강조하듯 한 과목이라도 포기하지 않는 것이 중요하다고 생각한다.

Quant 는 솔직히 통계학을 1도 듣지 않은 사람들에게는 포기하고 싶은 주제일 것이다. 하지만 막상 들어보면 그렇게 어려운 내용도 아니고 수리 통계학적 지식이 없어도 통계모델의 검증 결과를 해석하는 시험 수준의 문제는 충분히 커버할 수 있다. 참고로 기존에 Linear Regression, MultiLinear Regression, Time Series Analysis 와 같은 내용 이외에도 Machine Learning, Big Data 와 같은 핫한 이슈들이 추가되었다. (시험으로서의 중요성은 떨어져보인다.)

금융권에 재직하면서 느끼는 점은 금융권에 있는 분들이 유능하신 편인 것은 맞지만 코딩이나 통계학, 머신러닝 관련된 부분은 대부분 잘 모르는 편이다. 그러므로 Quant 쪽을 잘 학습한다면 나중에 좋은 기회가 있지 않을까 생각해본다.

1. Linear Regression 단순선형회귀

단순선형회귀는 y= b0 * x + a 와 같은 단순 일차방정식으로 회귀식을 추정하는 것이다. 최소제곱추정법(Least Square Estimation)이라고 하여 관측값들의 오차가 최소가 되는 단 한 개의 직선을 긋는 것이다. 기울기인 b0가 유의한지 측정하기 위해서 t-test를 사용하며, b0가 0과 유의미하게 다르다면 회귀계수(기울기)가 존재한다고 가정하는 것이다.

이 과정에서 공분산(Covariance)와 상관관계(Correaltion)과 같은 개념을 배우게 된다. 그리고 이러한 모델의 정확도를 측정하기 위해 결정계수(Determinant Coefficient)를 배우게 된다. 이렇게 단순선형회귀 모델이 성립하기 위해서는 정상성(Covariance Stationay)의 가정을 만족해야 하는데, 오차항의 평균과 분산이 일정해야 한다.

2. Multi-Linear Regression 다중선형회귀

다중선형회귀는 y = b0 * x0 + b1 * x1 + b2 * x2 + a 와 같은 변수가 2개 이상의 방정식을 말한다.(왼쪽 그림 참조) 다중선형회귀는 변수가 여러개 이기 때문에 단순선형회귀와 같이 단순한 평면에 표현이 불가하다.(오른쪽 그림 참조) 다중선형회귀의 기울기를 테스트하기 위해서는 F-test를 사용한다. F-test 가 유의미한 결과를 도출하면 적어도 1개 이상의 기울기가 유의하다고 판단할 수 있다.

앞서 회귀모델은 반드시 정상성의 가정을 만족해야 한다고 했는데, 오차의 정상성을 측정하기 위해 DW(Durbin Watson) Test라는 것을 배운다. 만약에 오차가 계속 커지거나 반복적으로 커졌다 작아졌다를 반복하는 경우에는 정상성의 가정이 충족되지 않는다고 판단한다.

3. Time Series Analysis 시계열 분석

갑자기 시계열 분석이라는 이상한 녀석이 나온다. 그냥 선형회귀를 돌리면 되지 왜 굳이 시계열 분석을 하는 건 이유가 무엇일까? 이유는 시계열 데이터들은 언제나 최근 일자 데이터의 영향을 받기 때문이다. 예를 들어 삼성전자 주가가 오늘 8만원인 것은 어제 주가가 7만 ~8만원에서 계속 움직였기 때문이다. 일반적인 데이터처럼 뜬금없이 어제는 1만원, 오늘은 7만원, 내일은 3만원 이렇게 나타나지 않는다. 그래서 선형회귀가 X의 값을 통해 Y값을 추정하는 것이라면, 시계열 분석은 이전의 Y값을 통해 Y값을 추정하는 것이다.

어쨌든 시계열 데이터들에 대해서도 선형회귀나 로그를 취한후 선형회귀를 돌리기는 하지만 데이터들의 상관관계가 높기 때문에 AR 모델이라는 것이 등장한다. 자기상관(Autoregression)은 두 변수의 시차간에 상관관계가 있는지 분석하는 개념이며, AR(Autoregression) 모델이란 Xt = b1 * Xt-1 + b0 와 같이 과거의 데이터가 오늘의 데이터에 어떤 영향을 미칠 수 있는 지를 분석하는 모델이다. AR 모델은 시차별로 오차가 일정하게 나와줘야 한다. (오른쪽)

이 AR 모델을 테스트하기 위한 두 가지 방법이 있다. 첫 번째는 Dickey-Fuller Test 로 시계열이 Covariance Stationary 한지를 테스트하는 것이며, 두 번째는 ARCH(Conditional heteroskedasticity)로 모델의 이분산성이 있는지를 테스트하는 것이다. Covariance Stationary 하고 이분산성이 없어야 AR 모델로서 적합하다. 실제 통계학 수업에서는 MA(Moving Average), ARIMA(AutoRegression Integrated Moving Average) 모델도 많이 배우나 CFA 에서는 AR 모델만 다루게 된다.

4. Machine Learning 머신 러닝

최근 매우 핫한 머신 러닝이다. 머신 러닝은 크게 지도학습(Supervised Learning)과 비지도학습(Unsupervised Learning)으로 구분된다. 지도학습은 답이 뭔지 가르쳐주고 학습시키는 것이고, 비지도학습은 답을 안 가르쳐주고 학습하는 것이다. 지도학습에는 LASSO, SVM, CART, KNN, Ensemble, Random Forest 와 같은 방법들이 있고, 비지도학습에는 PCA(주성분분석), Clustering, Neural networks와 같은 방법들이 있다. 대단히 어려운 내용들이라 시험에 내기가 쉽지 않아보인다.

5. Big Data Analysis 빅데이터 분석

여기서는 모델의 성능을 측정하는 방법을 배운다. P(precision), R(recall), Accuracy, F1 score 등을 배우며 어떻게 계산하는지 알고 있어야 한다. ROC Curve, AUC 라는 개념도 나온다. 이 부분도 시험의 메인 주제는 아닌 것으로 보인다.

1,2,3 번의 이슈들만 잘 커버해도 문제는 쉽게 풀 수 있으니 퀀트를 잘 정복하셨으면 좋겠다. ^^

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